22. Постройте график функции (y = |x^2 + 3x + 2|). Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

**Решение:** 1. **Анализ функции:** Сначала рассмотрим функцию (f(x) = x^2 + 3x + 2). Это квадратная функция (парабола). Найдём её корни, чтобы понять, где она пересекает ось x: \[x^2 + 3x + 2 = 0\] \[(x + 1)(x + 2) = 0\] Корни: (x_1 = -1\), (x_2 = -2\). 2. **Вершина параболы:** Найдем вершину параболы: (x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{2} = -1.5\). Значение функции в вершине: \[f(-1.5) = (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25\] Итак, вершина параболы находится в точке \((-1.5, -0.25)\). 3. **Модуль функции:** Теперь рассмотрим функцию (y = |x^2 + 3x + 2|\). Модуль отражает все отрицательные значения функции относительно оси x. Таким образом, вершина параболы после отражения будет в точке \((-1.5, 0.25)\). 4. **Прямая, параллельная оси абсцисс:** Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид (y = c\), где (c\) - константа. 5. **Количество точек пересечения:** Рассмотрим, сколько точек пересечения может быть у графика (y = |x^2 + 3x + 2|\) и прямой (y = c\). - Если (c < 0\), то точек пересечения нет. - Если (c = 0\), то точки пересечения - корни параболы \(x = -1\) и \(x = -2\) (2 точки). - Если (0 < c < 0.25\), то точек пересечения 4. - Если (c = 0.25\), то точек пересечения 3. - Если (c > 0.25\), то точек пересечения 2. **Ответ:** Наибольшее число общих точек - 4.