21. Два автомобиля одновременно отправляются в 980-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 28 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

**Решение:** 1. **Обозначения:** Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля, а \(v_2\) - скорость второго автомобиля. \(t_1\) - время первого автомобиля, \(t_2\) - время второго автомобиля. \(S = 980\) км - расстояние. 2. **Уравнения:** Из условия: \[v_1 = v_2 + 28\] \[t_1 = t_2 - 4\] Также: \[S = v_1t_1\] \[S = v_2t_2\] 3. **Выражение времени:** \[t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{980}{v_1}\] \[t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{980}{v_2}\] 4. **Подстановка:** Подставляем известные данные: \[\frac{980}{v_1} = \frac{980}{v_2} - 4\] \[v_2 = v_1 - 28\] Тогда: \[\frac{980}{v_1} = \frac{980}{v_1 - 28} - 4\] 5. **Решение уравнения относительно (v_1):** Умножаем обе части уравнения на \(v_1(v_1 - 28)\): \[980(v_1 - 28) = 980v_1 - 4v_1(v_1 - 28)\] \[980v_1 - 27440 = 980v_1 - 4v_1^2 + 112v_1\] Упрощаем и получаем квадратное уравнение: \[4v_1^2 - 112v_1 - 27440 = 0\] Делим на 4: \[v_1^2 - 28v_1 - 6860 = 0\] 6. **Находим дискриминант:** \[D = (-28)^2 - 4(1)(-6860) = 784 + 27440 = 28224\] 7. **Находим корни:** \[v_1 = \frac{-(-28) \pm \sqrt{28224}}{2} = \frac{28 \pm 168}{2}\] \[v_{1,1} = \frac{28 + 168}{2} = \frac{196}{2} = 98\] \[v_{1,2} = \frac{28 - 168}{2} = -70\] 8. **Выбор решения:** Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: \[v_1 = 98\] **Ответ:** Скорость первого автомобиля равна 98 км/ч.