Решение задания 4 (Вариант 1)

График функции y = 2x² + 4x - 3 - это парабола. Найдем вершину параболы:

$$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(2)} = -1$$ $$y_v = 2(-1)^2 + 4(-1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5$$

Вершина параболы (-1, -5). Так как a = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью x):

$$2x^2 + 4x - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(2)(-3) = 16 + 24 = 40$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{40}}{4} = \frac{-4 + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{10}}{2} \approx 0.58$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{40}}{4} = \frac{-4 - 2\sqrt{10}}{4} = \frac{-2 - \sqrt{10}}{2} \approx -2.58$$

Нули функции: x_1 ≈ 0.58, x_2 ≈ -2.58.