Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что лампа перегорит в течение года. По условию, \( P(A) = 0.2 \).

Пусть \( \bar{A} \) — событие, что лампа НЕ перегорит в течение года. Тогда \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Нас интересует событие \( B \) — «хотя бы одна лампа не перегорит в течение года». Это противоположное событие к событию \( C \) — «все три лампы перегорят в течение года».

Вероятность того, что все три лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы (так как события независимы):

\[ P(C) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = (0.2)^3 = 0.008 \]

Теперь найдём вероятность события \( B \) (хотя бы одна лампа не перегорит):

\[ P(B) = 1 - P(C) = 1 - 0.008 = 0.992 \]

Ответ: 0.992