Найдите значение выражения 28(sin^2 78° - cos^2 78°)/cos 156°

Решение:

Рассмотрим числитель выражения: \( 28(\sin^2 78^{\circ} - \cos^2 78^{\circ}) \).

Используем формулу косинуса двойного угла: \( \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \). Тогда \( \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -\cos(2\alpha) \).

Применяя эту формулу к числителю, где \( \alpha = 78^{\circ} \):

\[ \sin^2 78^{\circ} - \cos^2 78^{\circ} = -\cos(2 \cdot 78^{\circ}) = -\cos(156^{\circ}) \]

Теперь подставим это обратно в числитель:

\[ 28(-\cos(156^{\circ})) = -28\cos(156^{\circ}) \]

Теперь всё выражение имеет вид:

\[ \frac{-28\cos(156^{\circ})}{\cos(156^{\circ})} \]

Если \( \cos(156^{\circ}) \neq 0 \) (что верно, так как \( 156^{\circ} \) не является \( 90^{\circ} + 180^{\circ}k \)), мы можем сократить \( \cos(156^{\circ}) \).

\[ \frac{-28\cancel{\cos(156^{\circ})}}{\cancel{\cos(156^{\circ})}} = -28 \]

Ответ: -28