По данным рисунка найдите угол х (0 – центр окружности). Вариант А1.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Углы \(\alpha = 21^\circ\) и \(\beta = 49^\circ\).
• Центральный угол \(x\).

Решение:

1. Угол \(\alpha\) является центральным углом, опирающимся на дугу, поэтому величина этой дуги равна \(2\alpha\).
2. Угол \(\beta\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Следовательно, величина дуги равна \(2\beta\).
3. Угол \(x\) является центральным углом. Он опирается на дугу, величина которой равна сумме дуг, соответствующих углам \(\alpha\) и \(\beta\).
4. Величина дуги, на которую опирается угол \(x\), равна \(2\alpha + 2\beta\).
5. Следовательно, \(x = 2\alpha + 2\beta\).
6. Подставляем значения \(\alpha\) и \(\beta\): \(x = 2 × 21^\circ + 2 × 49^\circ = 42^\circ + 98^\circ = 140^\circ\).

Ответ: 140°