Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки ок-ружности — 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Решение:

Пусть данная окружность имеет центр O и радиус R = 10 см. Диаметр окружности D = 2R = 2 * 10 см = 20 см.

Пусть AB — диаметр окружности, а C — точка на окружности.

По условию, расстояние от одного конца диаметра (например, точки A) до точки C на окружности равно 16 см, то есть AC = 16 см.

Нам нужно найти расстояние от другого конца диаметра (точки B) до точки C, то есть BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как точка C лежит на окружности, а AB является диаметром, то угол ACB является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, угол ACB равен 90°.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 16^2 + BC^2 = 20^2 \]

\[ 256 + BC^2 = 400 \]

\[ BC^2 = 400 - 256 \]

\[ BC^2 = 144 \]

\[ BC = √144 \]

\[ BC = 12 \text{ см} \]

Ответ: Расстояние от другого конца диаметра до этой точки равно 12 см.