По данным на рисунке найдите КО, если OM=7, ZNOM = 120°, а прямые КМ и KN 10. являются касательными к окружности.

Смотри, тут всё просто:

1. OM = ON = 7 (как радиусы).
2. Прямые KM и KN — касательные к окружности.
3. ∠OMK = ∠ONK = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
4. Рассмотрим четырехугольник OMKN. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
5. ∠MKN = 360° - (∠OMK + ∠ONK + ∠MON) = 360° - (90° + 90° + 120°) = 60°.
6. KM = KN (как касательные, проведенные из одной точки).
7. OK — биссектриса угла MON (свойство касательных), следовательно, ∠MKO = ∠NKO = 60° : 2 = 30°.
8. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMK. В нём: cos(∠MKO) = KM / OK.
9. Отсюда: OK = OM / cos(∠MKO) = 7 / cos(30°) = 7 / (√3/2) = 14√3 / 3.