Контрольные задания > По данным на рисунке найдите ∠NMK, если ON = 3, OM = 6, а прямые MN и MK являются касательными к окружности. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

По данным на рисунке найдите ∠NMK, если ON = 3, OM = 6, а прямые MN и MK являются касательными к окружности. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Угол NMK равен половине центрального угла NOK.
  • Шаг 1: Рассмотрим треугольник OMN. OM - радиус, MN - касательная, значит, угол OMN прямой, то есть ∠OMN = 90°.
  • Шаг 2: В прямоугольном треугольнике OMN известно, что ON = 3, OM = 6. Следовательно, ON = 1/2 OM, значит, угол OMN равен 30° (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).
  • Шаг 3: Рассмотрим треугольник OMK. Он равен треугольнику OMN (OM - общая, OK = ON как радиусы). Следовательно, ∠OMK = ∠OMN = 30°.
  • Шаг 4: ∠NОМ = 60° (так как ∠OMN = 30°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
  • Шаг 5: ∠NОК = ∠NОМ + ∠МОК = 60° + 60° = 120°.
  • Шаг 6: Угол NMK - вписанный и опирается на дугу NK. Значит, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ∠NMK = 1/2 ∠NОК.

Ответ: 60°

ГДЗ по фото 📸

Похожие