По данным на рисунке найдите АМВ, если ОА = АВ, а прямые МА и МВ являются касательными к окружности. Ответ дайте в 12. градусах.

Смотри, как это работает:

1. OA = AB (по условию), значит, треугольник OAB равнобедренный.
2. ∠OAB = ∠OBA (как углы при основании равнобедренного треугольника).
3. Прямые MA и MB — касательные к окружности, проведённые из одной точки, значит, MA = MB.
4. Следовательно, треугольник AMB также равнобедренный.
5. ∠MAB = ∠MBA (как углы при основании равнобедренного треугольника).
6. ∠MAO = ∠MBO = 90° (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
7. Пусть ∠OAB = x, тогда ∠MAB = 90° - x.
8. В треугольнике AMB: ∠AMB + ∠MAB + ∠MBA = 180°.
9. ∠AMB + (90° - x) + (90° - x) = 180°.
10. ∠AMB = 2x.
11. Рассмотрим треугольник OAB: ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.
12. ∠AOB + x + x = 180°.
13. ∠AOB = 180° - 2x.
14. Угол AMB и угол AOB — центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу AB.
15. По свойству центрального и вписанного углов: ∠AOB = 2 * ∠AMB.
16. Подставим известные значения: 180° - 2x = 2 * 2x.
17. 180° - 2x = 4x.
18. 6x = 180°.
19. x = 30°.
20. ∠AMB = 2x = 2 * 30° = 60°.