4) PM = 9, PK = 15, MK=X K/ P M

Разбираемся: 1. По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной \(PM\) равен произведению секущей \(PK\) на её внешнюю часть \(PM\). В данном случае, \(PM^2 = PK \cdot PX\), где \(PX\) — внешняя часть секущей \(PK\), a \(PK = PM + MK\). 2. Подставим известные значения: \(9^2 = 15 \cdot PX\). 3. Упростим: \(81 = 15 \cdot PX\). 4. Найдём \(PX\): \(PX = \frac{81}{15} = 5.4\). 5. Теперь найдём \(MK\), учитывая, что \(PK = PM + MK\). Тогда \(MK = PK - PM = 15 - 9 = 6\).

Ответ: \(MK = 6\)

Проверка за 10 секунд: Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Умение применять теорему о касательной и секущей позволяет решать задачи быстро и эффективно.