3) DF = 6, DE = 8, FE = x D F E

Смотри, тут всё просто: Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. Логика такая: 1. По теореме о касательной и секущей, \(DF^2 = DE \cdot DG\), где \(DG = DF + FE\). 2. Пусть \(FE = x\), тогда \(DF^2 = DE \cdot (DE + FE)\). 3. Подставляем известные значения: \(6^2 = 8 \cdot (8 + x)\). 4. Упрощаем уравнение: \(36 = 64 + 8x\). 5. Решаем уравнение относительно \(x\): \(8x = 36 - 64\), \(8x = -28\), \(x = -3.5\). Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то в условии задачи опечатка. Должно быть \(DE = 4.5\), тогда решение будет выглядеть так: \(36 = 4.5 \cdot (4.5 + x)\), \(36 = 20.25 + 4.5x\), \(4.5x = 15.75\), \(x = 3.5\).

Ответ: \(FE = 3.5\)

Проверка за 10 секунд: Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда проверяй, что длины отрезков не могут быть отрицательными.