Контрольные задания > 15.5. Плоскости прямоугольников $ABCD$ и $CBFE$ перпендикулярны (рис. 15.11). 1) Верно ли утверждение: а) $BF \perp AB$; б) $BE \perp BD$; в) $BE \perp AB$? 2) Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $AD$ и расстояние от точки $D$ до прямой $BF$, если $AB = BF = 5$ см, $BC = 12$ см.
Вопрос:

15.5. Плоскости прямоугольников $$ABCD$$ и $$CBFE$$ перпендикулярны (рис. 15.11). 1) Верно ли утверждение: а) $$BF \perp AB$$; б) $$BE \perp BD$$; в) $$BE \perp AB$$? 2) Найдите расстояние от точки $$E$$ до прямой $$AD$$ и расстояние от точки $$D$$ до прямой $$BF$$, если $$AB = BF = 5$$ см, $$BC = 12$$ см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) а) да, б) нет, в) да, 2) 5 см и 13 см

Краткое пояснение: Используем свойства перпендикулярности и теорему Пифагора.
  1. 1) Анализ утверждений:
    • а) $$BF \perp AB$$ - верно, так как плоскости прямоугольников перпендикулярны, и $$BF$$ перпендикулярна плоскости $$ABCD$$.
    • б) $$BE \perp BD$$ - неверно. Прямая $$BE$$ не перпендикулярна прямой $$BD$$.
    • в) $$BE \perp AB$$ - верно, так как $$BE$$ перпендикулярна плоскости $$ABCD$$.
  2. 2) Нахождение расстояний:
    • Расстояние от точки $$E$$ до прямой $$AD$$ равно длине отрезка $$BF$$, так как $$CBFE$$ прямоугольник и $$BF \perp AD$$. Следовательно, расстояние равно 5 см.
    • Для нахождения расстояния от точки $$D$$ до прямой $$BF$$, рассмотрим прямоугольный треугольник $$BDF$$. Расстояние от $$D$$ до $$BF$$ - это высота, проведенная к гипотенузе. Но проще найти гипотенузу: По теореме Пифагора, $$BD = \sqrt{BF^2 + FD^2}$$, где $$FD=BC$$. Получаем $$BD = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ см.

Ответ: 1) а) да, б) нет, в) да, 2) 5 см и 13 см

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие