Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15.6. Плоскости правильных треугольников АВС и ADC перпендикулярны. Найдите угол между прямой BD и плоскостью ABC.
Ответ:
Ответ: 45°
Краткое пояснение: Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
- Пусть плоскости треугольников ABC и ADC перпендикулярны.
- Опустим перпендикуляр DO из точки D на плоскость ABC. Т.к. плоскости перпендикулярны, то DO лежит в плоскости ADC.
- Т.к. треугольник ADC правильный, то перпендикуляр DO является также медианой, а значит, O - середина AC.
- Т.к. треугольник ABC правильный, то медиана BO является также высотой.
- Рассмотрим треугольник BDO. Угол BDO - это и есть искомый угол между прямой BD и плоскостью ABC.
- Т.к. AO = OC, BO = OC (т.к. ABC правильный), то AO = BO. Следовательно, треугольник DOC равнобедренный, а т.к. DO - высота, то и биссектриса. Значит углы OAD и OBA равны 45°.
Ответ: 45°
Цифровой атлет: Энергия: 100%. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
- 15.1. Приведите примеры, иллюстрирующие понятие «перпендикулярные плоскости», используя предметы окружающей обстановки.
- 15.2. На рисунке 15.10 изображён куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Определите, перпендикулярны ли плоскости: 1) $A_1B_1C_1$ и $CDD_1$; 2) $ABC$ и $A_1B_1C_1$; 3) $AA_1C_1$ и $ABC$; 4) $ACC_1$ и $BDD_1$.
- 15.3. Верно ли утверждение: 1) если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны, то любая прямая, лежащая в плоскости \(\alpha\), перпендикулярна плоскости \(\beta\); 2) если плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) перпендикулярны, то плоскость \(\alpha\) перпендикулярна любой прямой, параллельной плоскости \(\beta\); 3) если две плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то эти плоскости параллельны?
- 15.4. Опишите, как можно построить плоскость, перпендикулярную двум другим пересекающимся плоскостям.
- 15.5. Плоскости прямоугольников $ABCD$ и $CBFE$ перпендикулярны (рис. 15.11). 1) Верно ли утверждение: а) $BF \perp AB$; б) $BE \perp BD$; в) $BE \perp AB$? 2) Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $AD$ и расстояние от точки $D$ до прямой $BF$, если $AB = BF = 5$ см, $BC = 12$ см.
