Плоскости правильных треугольников ABC и ADC перпендикулярны. Найдите угол между прямой BD и плоскостью ABC.

Пусть сторона правильных треугольников равна a. Так как плоскости ABC и ADC перпендикулярны, то высота DH треугольника ADC перпендикулярна плоскости ABC.

DH = \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\)

Пусть H - основание высоты DH. Тогда угол между прямой BD и плоскостью ABC - это угол DBH.

BH = \(\frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}\)

tg(DBH) = \(\frac{DH}{BH} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{3}} = \frac{3}{2}\)

DBH = arctg(\(\frac{3}{2}\)) ≈ 56.3°

Ответ: arctg(3/2) ≈ 56.3°