17. Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны. Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника можно выразить формулой: $$S = \frac{1}{2}a^2 \sin{\gamma}$$, где a – боковая сторона, γ – угол между боковыми сторонами.

По условию, площадь равна $$4\sqrt{3}$$, угол между боковыми сторонами равен 120°.

Тогда получим уравнение:

$$\frac{1}{2}a^2 \sin{120^\circ} = 4\sqrt{3}$$.

$$\sin{120^\circ} = \sin{(180^\circ - 60^\circ)} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:

$$\frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$.

$$a^2 = \frac{4\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{3}} = 16$$.

$$a = \sqrt{16} = 4$$.

Ответ: 4