Решение

1. Пусть катет, лежащий напротив угла 30°, равен a, а другой катет равен b.

2. Тогда площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2}ab = 722\sqrt{3}$$

3. Т.к. один из острых углов равен 30°, то второй угол равен 60°. Значит, катет b прилежащий к углу 30° равен $$a\sqrt{3}$$.

4. Подставим в формулу площади:

$$\frac{1}{2}a(a\sqrt{3}) = 722\sqrt{3}$$ $$\frac{1}{2}a^2\sqrt{3} = 722\sqrt{3}$$ $$a^2 = 2 \cdot 722$$ $$a^2 = 1444$$ $$a = \sqrt{1444} = 38$$

Ответ: 38