Высота равностороннего треугольника равна $$10\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.

Для решения данной задачи, вспомним свойства равностороннего треугольника и соотношения между его элементами. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота, проведенная к любой из сторон, является также медианой и биссектрисой.

1. Найдем сторону треугольника: Высота $$h$$ равностороннего треугольника со стороной $$a$$ может быть выражена как: $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Нам дана высота $$h = 10\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу и найдем сторону $$a$$: $$10\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Чтобы найти $$a$$, умножим обе части уравнения на 2 и разделим на $$\sqrt{3}$$: $$a = \frac{2 \cdot 10\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 20$$ Таким образом, сторона треугольника равна 20.
2. Найдем периметр треугольника: Периметр $$P$$ равностороннего треугольника со стороной $$a$$ равен: $$P = 3a$$ Подставим найденное значение стороны $$a = 20$$: $$P = 3 \cdot 20 = 60$$ Итак, периметр треугольника равен 60.