Высота равностороннего треугольника равна $$12\sqrt{3}$$. Найдите сторону этого треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $$a$$, а высота равна $$h$$. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны и стороной исходного треугольника. Тогда, по теореме Пифагора, имеем: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$ $$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$ $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$ Отсюда, сторона треугольника $$a$$ выражается через высоту $$h$$ как: $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$ Подставим значение высоты $$h = 12\sqrt{3}$$: $$a = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 12 = 24$$ Ответ: 24