3. Площадь окружности описанной около правильного треугольника равна Эл см². Найдите сторону треуголь- ника.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем радиус окружности, а затем сторону треугольника.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, зная, что ее площадь равна \[ 3\pi \] см². Площадь окружности \[ S = \pi r^2 \].
Шаг 2: Из условия \[ \pi r^2 = 3\pi \] следует, что \[ r^2 = 3 \], значит, радиус \[ r = \sqrt{3} \] см.
Шаг 3: Связь между стороной правильного треугольника (a) и радиусом описанной окружности (r) выражается формулой: \[ r = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
Шаг 4: Выразим сторону треугольника через радиус: \[ a = r\sqrt{3} \]
Шаг 5: Подставим значение радиуса: \[ a = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \] см.

Ответ: 3 см