1. Найдите углы правильного многоугольника, внешний угол которого равен 30°. Сколько сторон имеет этот многоугольник? 2. Длина окружности, вписанной в квадрат, равна 2л см. Найдите площадь квадрата. 3. Площадь окружности описанной около правильного треугольника равна Зл см². Найдите сторону треуголь- ника. 4. Площадь кругового сектора равна 6л см², а длина его дуги — 2л см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Решение:

1. Правильный многоугольник:

• Внешний угол правильного многоугольника равен 30°.
• Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.
• Чтобы найти количество сторон, нужно сумму внешних углов разделить на величину одного внешнего угла:

\[ n = \frac{360°}{30°} = 12 \]

• Многоугольник имеет 12 сторон.
• Внутренний угол правильного многоугольника можно найти, вычитая внешний угол из 180°:

\[ \alpha = 180° - 30° = 150° \]

Ответ: Внутренний угол равен 150°, количество сторон равно 12.

2. Квадрат:

• Длина окружности, вписанной в квадрат, равна \( 2\pi \) см.
• Длина окружности вычисляется по формуле \( C = \pi d \), где \( d \) - диаметр окружности.
• Диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата.

\[ 2\pi = \pi d \]

\[ d = 2 \text{ см} \]

• Сторона квадрата равна 2 см.
• Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) - сторона квадрата.

\[ S = 2^2 = 4 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь квадрата равна 4 см².

3. Правильный треугольник:

• Площадь окружности, описанной около правильного треугольника, равна \( 3\pi \) см².
• Площадь окружности вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \), где \( R \) - радиус окружности.

\[ 3\pi = \pi R^2 \]

\[ R^2 = 3 \]

\[ R = \sqrt{3} \text{ см} \]

• Радиус описанной окружности связан со стороной правильного треугольника формулой \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( a \) - сторона треугольника.

\[ \sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

\[ a = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \text{ см} \]

Ответ: Сторона треугольника равна 3 см.

4. Круговой сектор:

• Площадь кругового сектора равна \( 6\pi \) см², а длина его дуги равна \( 2\pi \) см.
• Площадь кругового сектора вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}lr \), где \( l \) - длина дуги, \( r \) - радиус круга.

\[ 6\pi = \frac{1}{2} (2\pi) r \]

\[ 6\pi = \pi r \]

\[ r = 6 \text{ см} \]

• Длина дуги связана с радиусом и углом сектора формулой \( l = r\theta \), где \( \theta \) - угол в радианах.

\[ 2\pi = 6 \theta \]

\[ \theta = \frac{\pi}{3} \text{ радиан} \]

• Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить на \( \frac{180°}{\pi} \).

\[ \theta = \frac{\pi}{3} \cdot \frac{180°}{\pi} = 60° \cdot 2 = 120° \]

Ответ: Радиус круга равен 6 см, градусная мера дуги сектора равна 120°.

Result Card:

Цифровой атлет! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей