4. Площадь кругового сектора равна 6л см², а длина еro 0 дуги — 2л см. Найдите радиус круга и градусную меру дуги сектора.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем радиус круга, а затем градусную меру дуги сектора.

Шаг 1: Площадь кругового сектора равна \[ S = \frac{1}{2}lr \], где l - длина дуги, r - радиус. Из условия \[ S = 6\pi \] см² и \[ l = 2\pi \] см, получаем: \[ 6\pi = \frac{1}{2}(2\pi)r \]
Шаг 2: Решим уравнение относительно r: \[ 6\pi = \pi r \], следовательно, \[ r = 6 \] см.
Шаг 3: Длина дуги связана с радиусом и углом (в радианах) соотношением \[ l = r\theta \], где \[ \theta \] - угол в радианах.
Шаг 4: Найдем угол в радианах: \[ 2\pi = 6\theta \], следовательно, \[ \theta = \frac{\pi}{3} \] радиан.
Шаг 5: Переведем угол из радианов в градусы, учитывая, что \[ \pi \] радиан = 180°: \[ \frac{\pi}{3} = \frac{180°}{3} = 60° \]

Ответ: Радиус круга 6 см, градусная мера дуги сектора 60°