12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_1d_2sin \alpha}{2}, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, \alpha – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sin \alpha = \frac{5}{8}, а S = 45.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Площадь четырёхугольника равна:

$$S=\frac{d_1d_2sin \alpha}{2}$$.

Выразим из данной формулы диагональ d₁:

$$d_1=\frac{2S}{d_2sin \alpha}$$

Подставим известные значения:

$$d_1=\frac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}}=\frac{90}{10}=9$$.

Ответ: 9