B равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 3 450 3 9

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

Разница оснований: $$9 - 3 = 6$$

Полуразность оснований: $$6 : 2 = 3$$

Т.к. угол между боковой стороной и основанием равен 45°, то высота трапеции равна 3.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где a и b - основания трапеции, h - высота.

$$S = \frac{3+9}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18