Письменно: №1 Найдите с помощью алгоритма: 1) НОД (45; 72); 2) НОД (380; 378); 3) НОК (21; 126); 4) НОК (9; 27; 90)

№1 Найдите с помощью алгоритма:

1. НОД (45; 72);

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$$

$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$

Общие простые множители: 3 и 3.

$$НОД (45; 72) = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9

2. НОД (380; 378);

Разложим числа на простые множители:

$$380 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19 = 2^2 \cdot 5 \cdot 19$$

$$378 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7$$

Общий простой множитель: 2.

$$НОД (380; 378) = 2$$

Ответ: 2

3. НОК (21; 126);

Разложим числа на простые множители:

$$21 = 3 \cdot 7$$

$$126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7$$

Выписываем все множители первого числа, и добавляем к ним недостающие множители из второго числа:

$$НОК (21; 126) = 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 = 126$$

Ответ: 126

4. НОК (9; 27; 90)

Разложим числа на простые множители:

$$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$$

$$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$$

$$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$

Выписываем все множители первого числа, и добавляем к ним недостающие множители из второго и третьего чисел:

$$НОК (9; 27; 90) = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 270$$

Ответ: 270