2. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 180 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Смотри, тут всё просто: надо составить систему уравнений, чтобы найти скорость работы каждого рабочего, а затем определить, сколько деталей в час делает первый рабочий.

1. Обозначим скорость первого рабочего как v1 (деталей в час), а скорость второго рабочего как v2 (деталей в час).

2. Из условия задачи известно, что первый рабочий делает на 5 деталей в час больше, чем второй: \[v_1 = v_2 + 5\]

3. Также известно, что первый рабочий заканчивает работу на 3 часа раньше, чем второй. Время, затраченное на выполнение заказа, можно выразить как отношение количества деталей к скорости работы:

   • Время первого рабочего: \[t_1 = \frac{180}{v_1}\]
   • Время второго рабочего: \[t_2 = \frac{180}{v_2}\]

4. Так как первый рабочий заканчивает на 3 часа раньше, то: \[\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_1} = 3\]

5. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   \[\begin{cases} v_1 = v_2 + 5 \\ \frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_1} = 3 \end{cases}\]

6. Подставим первое уравнение во второе:

   \[\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_2 + 5} = 3\]

7. Умножим обе части уравнения на v2(v2 + 5), чтобы избавиться от дробей:

   \[180(v_2 + 5) - 180v_2 = 3v_2(v_2 + 5)\]

8. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \[180v_2 + 900 - 180v_2 = 3v_2^2 + 15v_2\]

   \[3v_2^2 + 15v_2 - 900 = 0\]

9. Разделим обе части уравнения на 3:

   \[v_2^2 + 5v_2 - 300 = 0\]

10. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

    \[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225\]

    \[v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 \pm 35}{2}\]

11. Найдём два корня:

    • \[v_{2,1} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

    • \[v_{2,2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\] (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

12. Итак, скорость второго рабочего v2 = 15 деталей в час.

13. Теперь найдём скорость первого рабочего:

    \[v_1 = v_2 + 5 = 15 + 5 = 20\]

Ответ: 20

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что разница во времени выполнения заказа соответствует условию задачи при найденных скоростях.

Доп. профит: База: Попробуйте решить эту задачу, используя онлайн-калькулятор для решения систем уравнений, чтобы проверить свой ответ.