4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работать одновременно, а второй через 2 часа после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м³ воды, а второй и третий вместе 18 м³. Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос выкачивает на 3 м³ больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м³ ?

Сейчас решим задачу про насосы! Логика такая: сначала определим время работы первого насоса, затем найдём производительность каждого насоса, используя известные объёмы и время работы. Важно учесть, что все насосы, работая вместе, выкачивают 14 м³ в час.

1. Пусть t — время работы первого и третьего насосов (в часах). Второй насос работал t - 2 часа.

2. Обозначим производительность насосов: P1, P2, P3 (м³/час) для первого, второго и третьего насосов соответственно.

3. Из условия задачи:

   • Первый насос выкачал 9 м³: \[P_1 \cdot t = 9\]
   • Второй и третий насосы вместе выкачали 18 м³: \[P_2 \cdot (t - 2) + P_3 \cdot t = 18\]
   • Третий насос выкачивает на 3 м³ больше, чем первый: \[P_3 = P_1 + 3\]
   • Три насоса вместе выкачивают за час 14 м³: \[P_1 + P_2 + P_3 = 14\]

4. Выразим P1 из первого уравнения: \[P_1 = \frac{9}{t}\]

5. Выразим P3 через P1: \[P_3 = \frac{9}{t} + 3\]

6. Подставим P1 и P3 в уравнение общей производительности:

   \[\frac{9}{t} + P_2 + \frac{9}{t} + 3 = 14\]

   \[P_2 = 11 - \frac{18}{t}\]

7. Подставим P2 и P3 во второе уравнение:

   \[(11 - \frac{18}{t}) \cdot (t - 2) + (\frac{9}{t} + 3) \cdot t = 18\]

8. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \[11t - 22 - 18 + \frac{36}{t} + 9 + 3t = 18\]

   \[14t - 31 + \frac{36}{t} = 18\]

   \[14t - 49 + \frac{36}{t} = 0\]

9. Умножим на t, чтобы избавиться от дроби:

   \[14t^2 - 49t + 36 = 0\]

10. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

    \[D = (-49)^2 - 4 \cdot 14 \cdot 36 = 2401 - 2016 = 385\]

    \[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 \pm \sqrt{385}}{28}\]

11. Найдём корни:

    \[t_1 = \frac{49 + \sqrt{385}}{28} ≈ 3.77\]

    \[t_2 = \frac{49 - \sqrt{385}}{28} ≈ 0.73\] (не подходит, так как второй насос работал t - 2 часа, что меньше нуля)

12. Итак, t ≈ 3.77 часа.

13. Теперь найдём производительность каждого насоса:

    • \[P_1 = \frac{9}{3.77} ≈ 2.39 \text{ м}^3/\text{час}\]

    • \[P_3 = P_1 + 3 = 2.39 + 3 ≈ 5.39 \text{ м}^3/\text{час}\]

    • \[P_2 = 11 - \frac{18}{3.77} ≈ 6.23 \text{ м}^3/\text{час}\]

Ответ: P1 ≈ 2.39 м³/час, P2 ≈ 6.23 м³/час, P3 ≈ 5.39 м³/час

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения в уравнения общей производительности и убедитесь, что они соответствуют условиям задачи.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяйте адекватность полученных результатов. Если время работы насоса получилось отрицательным, это указывает на ошибку в расчётах.