16. Игорь и Паша красят забор за 12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 14 часов, а Володя и Игорь – за 28 часов. За сколько минут маль- чики покрасят забор, работая втроём?

Решим задачу.

Пусть $$x$$ - часть забора, которую Игорь красит за 1 час, $$y$$ - часть забора, которую Паша красит за 1 час, $$z$$ - часть забора, которую Володя красит за 1 час.

Тогда, по условию задачи:

$$\begin{cases} x + y = \frac{1}{12} \\ y + z = \frac{1}{14} \\ x + z = \frac{1}{28}\end{cases}$$

Сложим все три уравнения:

$$2x + 2y + 2z = \frac{1}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}$$

$$2(x + y + z) = \frac{7 + 6 + 3}{84}$$

$$2(x + y + z) = \frac{16}{84}$$

$$x + y + z = \frac{8}{84} = \frac{2}{21}$$

Втроём мальчики красят $$\frac{2}{21}$$ часть забора за 1 час, следовательно, весь забор они покрасят за $$\frac{21}{2}$$ часа.

$$\frac{21}{2} \text{ часа} = 10.5 \text{ часа} = 10 \text{ часов} + 0.5 \cdot 60 \text{ минут} = 10 \text{ часов} 30 \text{ минут} = 630 \text{ минут}$$.

Ответ: за 630 минут мальчики покрасят забор, работая втроём.