Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле, связывающей полупериметр и радиус вписанной окружности:

\( S = p · r \)

где \( S \) — площадь, \( p \) — полупериметр, \( r \) — радиус вписанной окружности.

Периметр треугольника \( P = 110 \).

Полупериметр \( p = \frac{P}{2} = \frac{110}{2} = 55 \).

Радиус вписанной окружности \( r = 10 \).

Теперь подставим значения в формулу:

\( S = 55 \cdot 10 \)

\( S = 550 \)

Ответ: 550