(12) Периметр прямоугольника (10) равен 46 см, а его площадь. (15) равна 132 см² Найти его стороны.

Ответ: Стороны прямоугольника: 11 см и 12 см.

1. Обозначения:
   • Пусть a и b - стороны прямоугольника.
2. Уравнения:
   • Периметр: \[2(a + b) = 46\]
   • Площадь: \[a \cdot b = 132\]
3. Решение системы уравнений:
   • Упростим уравнение периметра: \[a + b = 23\]
   • Выразим a через b: \[a = 23 - b\]
   • Подставим выражение для a в уравнение площади: \[(23 - b) \cdot b = 132\]
   • Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению: \[23b - b^2 = 132 \Rightarrow b^2 - 23b + 132 = 0\]
4. Решение квадратного уравнения:

   Используем теорему Виета или дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения.

   Корни уравнения: b₁ = 11, b₂ = 12

5. Нахождение стороны a:
   • Если b = 11, то a = 23 - 11 = 12
   • Если b = 12, то a = 23 - 12 = 11
6. Вывод:

   Стороны прямоугольника: 11 см и 12 см.

Ответ: Стороны прямоугольника: 11 см и 12 см.