(14) Медиана равностороннего (16) треугольника равна см. Найти площадь этого треуг-ка.

Ответ: Площадь треугольника равна 12√3 см².

1. Связь медианы и стороны:

   В равностороннем треугольнике медиана (m) связана со стороной (a) соотношением: \[m = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

2. Нахождение стороны a:

   Дано: \[m = 4\sqrt{3}\]

   Выражаем сторону a: \[a = \frac{2m}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8\]

3. Площадь равностороннего треугольника:

   Площадь (S) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

4. Вычисление площади:

   Подставляем найденное значение стороны: \[S = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3}\]

Ответ: Площадь треугольника равна 16√3 см².