(15) АВСД - прямоугольник. Известно, что длина прямоугольника (15) в 4 раза больше ширины, а пе- риметр прямоугольника равен 20 см. Найти диагональ прямоу- гольника.

Ответ: Диагональ прямоугольника равна √20 ≈ 4.47 см.

1. Обозначения:
   • Пусть ширина прямоугольника будет x, тогда длина равна 4x.
2. Периметр прямоугольника:

   Периметр равен 20 см, значит \[2(x + 4x) = 20\]

3. Решение уравнения для x:
   • Упрощаем уравнение: \[2(5x) = 20 \Rightarrow 10x = 20 \Rightarrow x = 2\]
   • Итак, ширина x = 2 см, длина 4x = 8 см.
4. Диагональ прямоугольника:

   Диагональ (d) находим по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{x^2 + (4x)^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}\]

Ответ: Диагональ прямоугольника равна 2√17 ≈ 8.25 см.