12) PCRT прямоугольник. C R 4 P 30° T x

12) PCRT прямоугольник. Рассмотрим треугольник PCT, он прямоугольный. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, $$PC = \frac{1}{2}CT$$, тогда $$CT = 2PC = 2 \cdot 4 = 8$$. По теореме Пифагора $$PT^2 = PC^2 + CT^2$$, где $$PT$$ - гипотенуза, $$PC$$ и $$CT$$ - катеты. Подставим известные значения: $$x^2 = 4^2 + 8^2 = 16 + 64 = 80$$. Тогда $$x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$$.

Ответ: $$4\sqrt{5}$$