11) MLNP - прямоугольник. L N 12 M 30° P x

11) MLNP - прямоугольник. Рассмотрим треугольник MLP, он прямоугольный. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, значит, $$MP = 2ML = 2 \cdot 12 = 24$$. По теореме Пифагора $$LP^2 = ML^2 + MP^2$$, где $$LP$$ - гипотенуза, $$ML$$ и $$MP$$ - катеты. Подставим известные значения: $$x^2 = 12^2 + 24^2 = 144 + 576 = 720$$. Тогда $$x = \sqrt{720} = \sqrt{144 \cdot 5} = 12\sqrt{5}$$.

Ответ: $$12\sqrt{5}$$