4. Пароход прошел по течению реки 48 км и столько же против течения, затратив на весь путь 5 ч. Определите скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки 4 км/ч

Ответ: Скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.

1. Обозначим скорость парохода в стоячей воде за x км/ч.
2. Скорость парохода по течению реки равна x + 4 км/ч. Скорость парохода против течения реки равна x - 4 км/ч.
3. Время, затраченное на путь по течению реки, равно 48 / (x + 4) часов. Время, затраченное на путь против течения реки, равно 48 / (x - 4) часов.
4. Общее время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов. Составим уравнение: \[\frac{48}{x+4} + \frac{48}{x-4} = 5\]
5. Решаем уравнение: \[\frac{48(x-4) + 48(x+4)}{(x+4)(x-4)} = 5\] \[\frac{48x - 192 + 48x + 192}{x^2 - 16} = 5\] \[\frac{96x}{x^2 - 16} = 5\] \[96x = 5(x^2 - 16)\] \[96x = 5x^2 - 80\] \[5x^2 - 96x - 80 = 0\]
6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-96)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-80) = 9216 + 1600 = 10816\] \[\sqrt{D} = 104\] \[x_1 = \frac{-(-96) + 104}{2 \cdot 5} = \frac{96 + 104}{10} = \frac{200}{10} = 20\] \[x_2 = \frac{-(-96) - 104}{2 \cdot 5} = \frac{96 - 104}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8\]
7. Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 20. Значит, скорость парохода в стоячей воде равна 20 км/ч.

Ответ: Скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.