6. Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Сколько страниц в час напечатала первая машинистка, если вторая, печатая на 2 страницы в час больше, затратила на всю работу на 1ч 30 мин меньше?

Ответ: Первая машинистка печатала 6 страниц в час.

1. Пусть x - количество страниц, которое печатает первая машинистка в час. Тогда x + 2 - количество страниц, которое печатает вторая машинистка в час.
2. Первая машинистка печатает 60 страниц за 60/x часов. Вторая машинистка печатает 60 страниц за 60/(x+2) часов.
3. Из условия задачи известно, что вторая машинистка затратила на 1 час 30 минут (1.5 часа) меньше, чем первая. Составим уравнение: \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x+2} = 1.5\]
4. Решаем уравнение: \[\frac{60(x+2) - 60x}{x(x+2)} = 1.5\] \[\frac{60x + 120 - 60x}{x^2 + 2x} = 1.5\] \[\frac{120}{x^2 + 2x} = 1.5\] \[120 = 1.5(x^2 + 2x)\] \[120 = 1.5x^2 + 3x\] Делим на 1.5: \[x^2 + 2x - 80 = 0\]
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324\] \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]
6. Так как количество страниц не может быть отрицательным, то x = 8. Но по условию задачи вторая машинистка печатает на 2 страницы больше, поэтому 8-2=6 Значит, первая машинистка печатала 6 страниц в час, а вторая 8 страниц в час.

Ответ: Первая машинистка печатала 6 страниц в час.