Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2) Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? Vтеплохода = Vреки = Иютет. Ис+ Ит. И прот.т. = Це - Ит.
Ответ:
Давай решим эту задачу вместе!
Для начала составим таблицу, чтобы все данные были перед глазами:
| Этап | S (км) | V (км/ч) | t (ч) |
|---|---|---|---|
| По течению | 50 | 18 + V реки | 50 / (18 + V реки) |
| Против течения | 8 | 18 - V реки | 8 / (18 - V реки) |
Время, затраченное на весь путь, составляет 3 часа. Значит, мы можем составить уравнение:
\[\frac{50}{18 + V_{\text{реки}}} + \frac{8}{18 - V_{\text{реки}}} = 3\]
Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей:
\[50(18 - V_{\text{реки}}) + 8(18 + V_{\text{реки}}) = 3(18 + V_{\text{реки}})(18 - V_{\text{реки}})\]
Раскроем скобки:
\[900 - 50V_{\text{реки}} + 144 + 8V_{\text{реки}} = 3(324 - V_{\text{реки}}^2)\]
\[1044 - 42V_{\text{реки}} = 972 - 3V_{\text{реки}}^2\]
Приведем к квадратному уравнению:
\[3V_{\text{реки}}^2 - 42V_{\text{реки}} + 72 = 0\]
Разделим на 3 для упрощения:
\[V_{\text{реки}}^2 - 14V_{\text{реки}} + 24 = 0\]
Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100\]
Корни:
\[V_{\text{реки}_1} = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = \frac{14 + 10}{2} = 12\]
\[V_{\text{реки}_2} = \frac{14 - \sqrt{100}}{2} = \frac{14 - 10}{2} = 2\]
Первый корень (12 км/ч) подходит, так как скорость течения реки не может быть больше собственной скорости теплохода (18 км/ч).
Ответ: 2 км/ч
Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
