P_ABCD = ?

Решение:

Четырехугольник ABCD является описанным около окружности. По свойству описанного четырёхугольника, сумма противоположных сторон равна: \( AB + DC = AD + BC \).

По условию задачи нам известны три стороны: \( AB = 8 \), \( BC = 6 \), \( CD = 9 \).

Значит, \( 8 + 9 = AD + 6 \).

\( 17 = AD + 6 \).

\( AD = 17 - 6 = 11 \).

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 8 + 6 + 9 + 11 = 34 \).

Ответ: P_ABCD = 34.