MN + LK = 20, S_MNKL = 24, OE = ?

Решение:

Четырехугольник MNKL является описанным около окружности, значит, сумма противоположных сторон равна: \( MN + LK = MK + NL \).

По условию \( MN + LK = 20 \), значит \( MK + NL = 20 \).

Периметр четырёхугольника \( P_{MNKL} = MN + NL + LK + MK = (MN+LK) + (MK+NL) = 20 + 20 = 40 \).

Площадь четырёхугольника, описанного около окружности, равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: \( S = p · r \), где \( p = \frac{P}{2} \) — полупериметр, \( r \) — радиус.

Полупериметр \( p = \frac{40}{2} = 20 \).

По условию \( S_{MNKL} = 24 \).

Значит, \( 24 = 20 · r \).

Радиус \( r = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1.2 \).

Величина \( OE \) является радиусом вписанной окружности.

Ответ: OE = 1.2.