AB + DC = 24, S_ABCD = ?, OE = 10

Решение:

Четырехугольник ABCD является описанным около окружности, значит, сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + AD \). По условию \( AB + DC = 24 \), значит \( BC + AD = 24 \).

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = (AB+DC) + (BC+AD) = 24 + 24 = 48 \).

Площадь четырёхугольника, описанного около окружности, равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: \( S = p · r \), где \( p = \frac{P}{2} \) — полупериметр, \( r \) — радиус.

Радиус вписанной окружности \( r = OE = 10 \).

Полупериметр \( p = \frac{48}{2} = 24 \).

Площадь \( S_{ABCD} = 24 \cdot 10 = 240 \).

Ответ: S_ABCD = 240.