П.21 Найдите значение выражения: a) 5/12 - 10/3 : 5/6 * 2/15 б) 4/25 + 5/16 * 7/5 в) 9/8 - 5/8 : 3/10

Решение:

а) \(\frac{5}{12} - \frac{10}{3} : \frac{5}{6} × \frac{2}{15}\)

1. Деление: \(\frac{10}{3} : \frac{5}{6} = \frac{10}{3} × \frac{6}{5} = \frac{10 × 6}{3 × 5} = \frac{60}{15} = 4\)
2. Умножение: \(4 × \frac{2}{15} = \frac{8}{15}\)
3. Вычитание: \(\frac{5}{12} - \frac{8}{15}\). Общий знаменатель 60: \(\frac{5 × 5}{12 × 5} - \frac{8 × 4}{15 × 4} = \frac{25}{60} - \frac{32}{60} = \frac{25 - 32}{60} = -\frac{7}{60}\)

б) \(\frac{4}{25} + \frac{5}{16} × \frac{7}{5}\)

1. Умножение: \(\frac{5}{16} × \frac{7}{5} = \frac{5 × 7}{16 × 5} = \frac{7}{16}\)
2. Сложение: \(\frac{4}{25} + \frac{7}{16}\). Общий знаменатель 400: \(\frac{4 × 16}{25 × 16} + \frac{7 × 25}{16 × 25} = \frac{64}{400} + \frac{175}{400} = \frac{64 + 175}{400} = \frac{239}{400}\)

в) \(\frac{9}{8} - \frac{5}{8} : \frac{3}{10}\)

1. Деление: \(\frac{5}{8} : \frac{3}{10} = \frac{5}{8} × \frac{10}{3} = \frac{5 × 10}{8 × 3} = \frac{50}{24} = \frac{25}{12}\)
2. Вычитание: \(\frac{9}{8} - \frac{25}{12}\). Общий знаменатель 24: \(\frac{9 × 3}{8 × 3} - \frac{25 × 2}{12 × 2} = \frac{27}{24} - \frac{50}{24} = \frac{27 - 50}{24} = -\frac{23}{24}\)

Ответ: а) \(-\frac{7}{60}\); б) \(\frac{239}{400}\); в) \(-\frac{23}{24}\).