7) Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ-20, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СD равны соответственно 24 и 10.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. AB=20, расстояние от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10. Найдем длину хорды CD.

1. Пусть О - центр окружности, ОН - расстояние от О до АВ, OK - расстояние от О до CD. Тогда AH = HB = AB/2 = 10. CK = KD = CD/2.
2. Треугольник AHO - прямоугольный, значит, по теореме Пифагора: $$AO = \sqrt{AH^2 + OH^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26$$.
3. Тогда радиус окружности равен 26.
4. Треугольник CKO - прямоугольный, значит, по теореме Пифагора: $$CK = \sqrt{OC^2 - OK^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$.
5. CD = 2CK = 2 · 24 = 48.

Ответ: 48