3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что LACO = = ZBDO, AO: OB = 2: 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Решение:

1. По условию \(\angle ACO = \angle BDO\). Также, \(\angle AOC = \angle BOD\) как вертикальные углы. Значит, треугольники ACO и BDO подобны (по двум углам).
2. Дано, что \(\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\). Следовательно, коэффициент подобия k = \(\frac{2}{3}\).
3. Поскольку треугольники подобны, отношение их периметров равно коэффициенту подобия: \(\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = k = \frac{2}{3}\).
4. Периметр треугольника BOD равен 21 см. Найдём периметр треугольника ACO: \(P_{ACO} = P_{BOD} \cdot k = 21 \cdot \frac{2}{3} = 14\) см.