Вариант 2 1. Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6 (рис. 7.55). Найти: а) МК; 6) PE : NK; в) SMPE: SMNK

Решение:

Рассмотрим треугольники $$\triangle MPE$$ и $$\triangle MNK$$.

$$\angle M$$ - общий, PE || NK (по условию).

Следовательно, $$\triangle MPE \sim \triangle MNK$$ (по двум углам).

а) Найдем MK:

$$MP + PK = MK$$

Так как $$\triangle MPE \sim \triangle MNK$$, то соответственные стороны пропорциональны:

$$\frac{MP}{MN} = \frac{ME}{MK}$$ $$\frac{8}{12} = \frac{6}{MK}$$ $$MK = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9$$

б) Найдем PE : NK:

$$\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN}$$ $$\frac{PE}{NK} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$

в) Найдем SMPE : SMNK:

$$\frac{S_{MPE}}{S_{MNK}} = \left(\frac{MP}{MN}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$

Ответ: а) 9; б) 2:3; в) 4:9