4. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Так как АС и BD - диаметры, то $$\angle AOB = \angle COD$$ как вертикальные.

$$\angle ACB$$ - вписанный угол, опирающийся на дугу AB, следовательно, дуга AB равна удвоенному углу ACB:

$$ дуга AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 74° = 148°$$

Центральный угол AOB равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

$$\angle AOB = дуга AB = 148°$$

$$\angle AOD$$ и $$\angle AOB$$ - смежные, следовательно, их сумма равна 180°:

$$\angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 148° = 32°$$

Ответ: 32