Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Пусть точка пересечения отрезков \(AC\) и \(BD\) — \(O\). По условию \(AO=OC\) и \(BO=OD\).

Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(COD\). Углы \(AOB\) и \(COD\) вертикальные, следовательно, равны. Поэтому треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(AB=CD\).

Аналогично, треугольники \(BOC\) и \(DOA\) равны, поэтому \(BC=AD\). Кроме того, \(AC\) — общая сторона треугольников \(ABC\) и \(CDA\). Следовательно, \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по трём сторонам.