На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(DOC\). По условию \(OA=OD\), \(OB=OC\). Углы \(AOB\) и \(DOC\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOB=\angle DOC\). Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что \(\angle OAB=\angle ODC\) и \(\angle ABO=\angle OCD\). В треугольнике \(AOB\): \[\angle OAB=180^\circ-\angle ABO-\angle AOB.\] По рисунку \(\angle ABO=74^\circ\), а \(\angle AOB=180^\circ-(74^\circ+36^\circ)=70^\circ\), так как угол \(2\) равен \(36^\circ\) и является углом \(OCA\), соответствующим углу \(OAB\). Поэтому \(\angle ACD=\angle ACO+\angle OCD=36^\circ+74^\circ=110^\circ\).

Ответ: \(\angle ACD=110^\circ\).