На рисунке 52 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

Решение:

Дано: Рисунок 52, \( AB = AC \), \( \angle 1 = \angle 2 \).

Доказать: \( \triangle ABD = \triangle ACD \).

Найти: \( BD \), \( AB \), если \( AC = 15 \) см, \( DC = 5 \) см.

а) Доказательство равенства треугольников

1. По условию \( AB = AC \).
2. По условию \( \angle 1 = \angle 2 \).
3. Сторона \( AD \) является общей для обоих треугольников.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( \triangle ABD = \triangle ACD \).

б) Нахождение BD и AB

1. Так как \( \triangle ABD = \triangle ACD \), то равны соответствующие стороны: \( BD = DC \) и \( AB = AC \).
2. По условию \( DC = 5 \) см, значит \( BD = 5 \) см.
3. По условию \( AC = 15 \) см, значит \( AB = 15 \) см.

Ответ: а) Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников. б) BD = 5 см, AB = 15 см.