Отм..рающие обычаи

Применим протокол А.

1. Определим орфограмму: пропущена гласная в корне слова. Корень с чередованием -мер-, -мир-.
2. Сформулируем правило: пишется И, если после корня стоит суффикс -А-.
3. Вставим пропущенную гласную.

Ответ: Отмирающие обычаи