551. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: a) $$\frac{18}{2\sqrt{3} + 3}$$; б) $$\frac{11}{3\sqrt{5}-1}$$;

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю.

a) $$\frac{18}{2\sqrt{3} + 3} = \frac{18(2\sqrt{3} - 3)}{(2\sqrt{3} + 3)(2\sqrt{3} - 3)} = \frac{18(2\sqrt{3} - 3)}{(2\sqrt{3})^2 - 3^2} = \frac{18(2\sqrt{3} - 3)}{12 - 9} = \frac{18(2\sqrt{3} - 3)}{3} = 6(2\sqrt{3} - 3) = 12\sqrt{3} - 18$$

б) $$\frac{11}{3\sqrt{5}-1} = \frac{11(3\sqrt{5}+1)}{(3\sqrt{5}-1)(3\sqrt{5}+1)} = \frac{11(3\sqrt{5}+1)}{(3\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{11(3\sqrt{5}+1)}{45 - 1} = \frac{11(3\sqrt{5}+1)}{44} = \frac{3\sqrt{5}+1}{4}$$

Ответ: a) $$12\sqrt{3} - 18$$; б) $$\frac{3\sqrt{5}+1}{4}$$